Algebra
Gruppi di elevata cardinalità, contabile riconoscibilità di proprietà gruppali, sottogruppi caratteristici, proprietà di immersione dei sottogruppi, automorfismi di gruppi, proprietà inerziali dei gruppi infiniti.
Analisi matematica
Equazioni alle derivate parziali, metodi topologici e variazionali in analisi nonlineare, teoria del controllo, sistemi dinamici, leggi di conservazione, teoria geometrica della misura, tecniche di simmetrizzazione, mappe BV e di Sobolev, spazi funzionali, modelli della meccanica dei continui, strutture sottili, tecniche di omogeneizzazione per materiali compositi, ottimizzazione di forma, analisi geometrica, evoluzioni di strutture geometriche.
Calcolo scientifico
Calcolo ad alte prestazioni: architetture hardware-software, algoritmi, software per GPU computing.
Fisica matematica
Costruzione e sviluppo di modelli matematici (PDEs, ODEs autonome e non autonome) per la descrizione di fenomeni del mondo reale, analisi quantitativa e qualitativa di modelli attraverso metodi analitici e numerici: stabilità lineare e non lineare, comportamento asintotico delle soluzioni, esistenza di insiemi assorbenti nello spazio delle fasi.
Geometria
Geometria algebrica: varietà lisce eccetto un punto singolare, varietà di Cohen-Macaulay, polinomi e funzioni di Hilbert.
Geometria combinatoria: classificazione dei flock, teoria dei quadrangoli generalizzati di traslazione, teoria dei semicorpi finiti.
Topologia: coomologia di algebre di Hopf commutative, teoria degli invarianti.
Ottimizzazione combinatoria, probabilità e statistica
Problemi di cammino minimo e di flusso su reti, problemi di ottimizzazione combinatoria computazionalmente difficili, ordinamenti stocastici in teoria dell’affidabilità, proprietà di processi stocastici, modellistica in ambito neuronale e nella dinamica di proteine motori.